直方圖：
直方圖又稱(chēng)質(zhì)量分布圖，是一種統(tǒng)計(jì)報(bào)告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數(shù)據(jù)分布的情況。一般用橫軸表示數(shù)據(jù)類(lèi)型，縱軸表示分布情況。
在質(zhì)量管理中，如何預(yù)測(cè)并監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量狀況?如何對(duì)質(zhì)量波動(dòng)進(jìn)行分析?直方圖就是一目了然地把這些問(wèn)題圖表化處理的工具。它通過(guò)對(duì)收集到的貌似無(wú)序的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，來(lái)反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，判斷和預(yù)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量及不合格率。
直方圖目的：
作直方圖的目的就是通過(guò)觀察圖的形狀，判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，預(yù)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量。具體來(lái)說(shuō)，作直方圖的目的有：
1、判斷一批已加工完畢的產(chǎn)品；搜集有關(guān)數(shù)據(jù)。
直方圖將數(shù)據(jù)根據(jù)差異進(jìn)行分類(lèi)，特點(diǎn)是明察秋毫地掌握差異。
2、在公路工程質(zhì)量管理中，作直方圖的目的有：
1)估算可能出現(xiàn)的不合格率;
2)考察工序能力估算法
3)判斷質(zhì)量分布狀態(tài);
4)判斷施工能力;
3、統(tǒng)計(jì)一組數(shù)據(jù)的常見(jiàn)值。
作用
(1)顯示質(zhì)量波
直方圖與標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照
直方圖與標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照
動(dòng)的狀態(tài)
(2)較直觀地傳遞有關(guān)過(guò)程質(zhì)量狀況的信息;
(3)通過(guò)研究質(zhì)量波動(dòng)狀況之后，就能掌握過(guò)程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。
頻數(shù)分布直方圖：
在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，按照頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸標(biāo)出每個(gè)組的端點(diǎn)，縱軸表示頻數(shù)，每個(gè)矩形的高代表對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，稱(chēng)這樣的統(tǒng)計(jì)圖為頻數(shù)分布直方圖。
相關(guān)概念：
組數(shù)：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，我們把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)。
組距：每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差。
頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)：
①能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況;
②易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
作直方圖的目的有：
作直方圖的目的就是通過(guò)觀察圖的形狀，判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定，預(yù)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量。
1、判斷一批已加工完畢的產(chǎn)品;
搜集有關(guān)數(shù)據(jù)。
直方圖將數(shù)據(jù)根據(jù)差異進(jìn)行分類(lèi)，特點(diǎn)是明察秋毫地掌握差異。
2、在公路工程質(zhì)量管理中，作直方圖的目的有：
①估算可能出現(xiàn)的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判斷質(zhì)量分布狀態(tài);
④判斷施工能力;
直方圖繪制注意事項(xiàng):
a.抽取的樣本數(shù)量過(guò)小，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去了統(tǒng)計(jì)的意義。因此，樣本數(shù)不應(yīng)少于50個(gè)。
b.組數(shù)k選用不當(dāng)，k偏大或偏小，都會(huì)造成對(duì)分布狀態(tài)的判斷有誤。
c.直方圖一般適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，這要看繪制直方圖的目的而定。
d.圖形不完整，標(biāo)注不齊全，直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線、平均值的位置(點(diǎn)畫(huà)線表示)不能與公差中心M相混淆;圖的右上角標(biāo)出：N、S、C p或CPK.
制作頻數(shù)分布直方圖的方法:
①集中和記錄數(shù)據(jù)，求出其最大值和最小值。數(shù)據(jù)的數(shù)量應(yīng)在100個(gè)以上，在數(shù)量不多的情況下，至少也應(yīng)在50個(gè)以上。我們把分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一個(gè)組的兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距。
②將數(shù)據(jù)分成若干組，并做好記號(hào)。分組的數(shù)量在5-12之間較為適宜。
→書(shū)上記載，組數(shù)的計(jì)算方法(整體樣本數(shù)的平方根，四舍五入取整數(shù))，這里的5-12是不科學(xué)的，也是沒(méi)有依據(jù)的。
③計(jì)算組距的寬度。用最大值和最小值之差去除組數(shù)，求出組距的寬度。
④計(jì)算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開(kāi)始依次計(jì)算，第一組的下界為最小值減去最小測(cè)定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類(lèi)推。
⑤統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。
⑥作直方圖。以組距為底長(zhǎng)，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。
應(yīng)用步驟：
(1)收集數(shù)據(jù)。作直方圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個(gè)。
(2)確定數(shù)據(jù)的極差(R)。用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值求得。
(3)確定組距(h)。先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少，會(huì)引起較大計(jì)算誤差;組數(shù)太多，會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。
(4)確定各組的界限值。為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組界限值重合而造成頻數(shù)據(jù)計(jì)算困難，組的界限值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2。分組時(shí)應(yīng)把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。
第一組下限值為：最小值-0.5;
第一組上限值為：第一組下限值加組距;
第二組下限值就是第一組的上限值;
第二組上限值就是第二組的下限值加組距;
第三組以后，依此類(lèi)推定出各組的組界。
(5)編制頻數(shù)分布表。把多個(gè)組上下界限值分別填入頻數(shù)分布表內(nèi)，并把數(shù)據(jù)表中的各個(gè)數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組，統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)據(jù)(f)。
(6)按數(shù)據(jù)值比例畫(huà)出橫坐標(biāo)。
(7)按頻數(shù)值比例畫(huà)縱坐標(biāo)。以觀測(cè)值數(shù)目或百分?jǐn)?shù)表示。
(8)畫(huà)直方圖。按縱坐標(biāo)畫(huà)出每個(gè)長(zhǎng)方形的高度，它代表取落在此長(zhǎng)方形中的數(shù)據(jù)數(shù)。(注意：每個(gè)長(zhǎng)方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍(T)、樣本容量(n)、樣本平均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值(s)和x的位置等。
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